Viskas, ką reikia žinoti apie pirminius skaičius: apibrėžimas, savybės ir programos

Viskas, ką reikia žinoti apie pirminius skaičius: apibrėžimas, savybės ir programos

Viskas, ką reikia žinoti apie pirminius skaičius: apibrėžimas, savybės ir programos

įžanga

Pirminiai skaičiai yra pagrindinė matematinė sąvoka, kurią galima pritaikyti įvairiose srityse. Šiame straipsnyje mes išsamiai apžvelgiame pirminius skaičius, kad galėtume visapusiškai suprasti šiuos įdomius skaičius. Išnagrinėsime pirminių skaičių apibrėžimą, jų savybes, pirminiams skaičiams aktualius algoritmus, kai kuriuos pirminių skaičių pritaikymus kriptografijoje ir skaičių teorijoje.

apibrėžimas

Pirminis skaičius yra sveikasis skaičius, didesnis už 1, dalijasi tik iš savęs ir iš 1 be liekanos. Kitaip tariant, pirminis skaičius turi lygiai du teigiamus daliklius: 1 ir save patį. Norėdami išsiaiškinti, kas yra pirminis skaičius, pažvelkime į pavyzdį. Skaičius 5 yra pirminis skaičius, nes dalijasi tik iš 1 ir 5 be liekanos. Kita vertus, skaičius 4 nėra pirminis skaičius, nes jis taip pat dalijasi iš 2.

Pirminių skaičių savybės

Pirminiai skaičiai turi keletą įdomių savybių, kurios juos išskiria nuo sudėtinių skaičių. Štai keletas labiausiai pastebimų funkcijų:

1. Unikalus pirminis faktorius: kiekvienas sudėtinis skaičius gali būti unikaliai parašytas kaip pirminių skaičių sandauga. Tai vadinama „pagrindiniu faktorizavimu“. Pavyzdžiui, skaičius 24 gali būti parašytas kaip 2² * 3 sandauga, kur 2 ir 3 yra pirminiai skaičiai.

2. Begalinis pirminių skaičių skaičius: Yra begalinis pirminių skaičių skaičius. Tai jau įrodė senovės graikų matematikas Euklidas. Tai yra, visada yra pirminis skaičius, kuris yra didesnis už bet kurį duotą skaičių.

3. Goldbacho spėjimas: Goldbacho spėjimas teigia, kad bet kuris lyginis skaičius, didesnis nei 2, gali būti pavaizduotas kaip dviejų pirminių skaičių suma. Nors šis spėjimas dar neįrodytas, jis buvo patikrintas visiems skaičiams iki tam tikros vertės.

Nustatykite pirminius skaičius

Pirminiams skaičiams nustatyti gali būti taikomi įvairūs algoritmai ir testai. Štai keletas dažniausiai naudojamų metodų:

1. Bandomasis padalijimas: bandomojo dalijimo metu duotas skaičius pakartotinai dalinamas iš visų skaičių, mažesnių už jį patį. Jei joks skaičius nesidalija be liekanos, tai yra pirminis skaičius. Ši procedūra yra paprasta, bet neefektyvi dideliam skaičiui.

2. Eratosteno sietas: Eratosteno sietas yra efektyvus pirminių skaičių identifikavimo algoritmas. Jis pagrįstas prielaida, kad visi skaičiai, didesni už 1, pirmiausia laikomi potencialiais pirminiais skaičiais, o po to pakartotinai identifikuojami panaikinant kiekvieno pirminio skaičiaus kartotinius, pradedant nuo 2.

Pirminių skaičių taikymas

Pirminiai skaičiai praktiškai pritaikomi įvairiose matematikos srityse ir ne tik. Štai keletas pavyzdžių:

1. Kriptografija: pirminiai skaičiai plačiai naudojami kriptografijoje, ypač šifruojant viešuoju raktu. Tokiose sistemose dideli pirminiai skaičiai naudojami raktų poroms generuoti, kurios naudojamos duomenims užšifruoti ir iššifruoti.

2. Skaičių teorija: Pirminiai skaičiai vaidina svarbų vaidmenį skaičių teorijoje, kuri nagrinėja skaičių savybes ir ryšius tarp jų. Skaičių teorijos problemos, tokios kaip didelių pirminių skaičių radimas arba lygčių, susijusių su pirminiais skaičiais, sprendimas, matematikoje visada traukė daug dėmesio.

Dažnai užduodami klausimai (DUK)

Ar 1 yra pirminis skaičius?

Ne, 1 nelaikomas pirminiu skaičiumi, nes jis turi tik vieną daliklį (pats). Pirminiai skaičiai turi turėti bent du daliklius.

Koks yra didžiausias žinomas pirminis skaičius?

Didžiausias žinomas pirminis skaičius nuolat atnaujinamas, kai nuolat atrandami nauji pirminiai skaičiai. Šiuo metu (2022 m.) didžiausias žinomas pirminis skaičius yra vadinamasis Mersenne pirminis skaičius ir turi daugiau nei 24 milijonus skaitmenų po kablelio.

Kodėl pirminiai skaičiai svarbūs matematikoje?

Pirminiai skaičiai yra svarbūs matematikoje, nes jie naudojami kaip sudėtinių skaičių sudedamoji dalis. Kiekvienas natūralusis skaičius gali būti išskaidytas į pirminius veiksnius, o tai svarbu daugelyje matematinių problemų.

Išvada

Pirminiai skaičiai yra patraukli matematinė koncepcija, turinti daugybę pritaikymų ir savybių. Jie atlieka svarbų vaidmenį įvairiose matematikos, kriptografijos ir skaičių teorijos srityse. Pirminių skaičių supratimas yra būtinas tiek matematiniams pagrindams, tiek praktiniam pritaikymui.